Akar q kuadrat x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 ialah c dan d. Tanpa menggunakan kalkulator tunjukkan bahawa 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Jawapan:

Lihat bukti di bawah

Penjelasan:

Jika akar persamaan kuadratik # ax ^ 2 + bx + c = 0 # adalah

#alpha # dan # beta # maka, # alpha + beta = -b / a #

dan

#alpha beta = c / a #

Di sini persamaan kuadratik adalah # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

dan akarnya # c # dan # d #

Oleh itu, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

jadi, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #