Bolehkah persamaan diselesaikan?

Jawapan:

Persamaan ini mempunyai penyelesaian, dengan # a = b 0, theta = kpi, k dalam ZZ #.

Penjelasan:

Pertama sekali, ambil perhatian bahawa # sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # untuk semua #theta dalam RR #.

Kemudian, pertimbangkan sebelah kanan. Untuk persamaan mempunyai penyelesaian, kita mesti ada

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{sejak # (a + b) ^ 2 0 # untuk semua yang sebenar # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Satu-satunya penyelesaian adalah apabila # a = b #.

Sekarang, ganti # a = b # ke dalam persamaan asal:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k dalam ZZ #

Oleh itu, persamaan mempunyai penyelesaian, dengan # a = b 0, theta = kpi, k dalam ZZ #.

(Jika # a = b = 0 #, maka akan ada pembahagian-oleh-sifar dalam persamaan asal.)