Apakah 0 kepada kuasa 0?

Jawapan:

Ini sebenarnya merupakan perbahasan. Sesetengah ahli matematik berkata #0^0 = 1# dan yang lain mengatakan bahawa ia tidak dapat ditentukan.

Penjelasan:

Lihat perbincangan di Wikipedia:

Exponentiation: Sukar untuk kuasa sifar

Secara peribadi saya suka #0^0=1# dan ia berfungsi kebanyakan masa.

Inilah satu hujah yang menyokong #0^0 = 1# …

Untuk mana-mana nombor #a di RR # ungkapan itu # a ^ 1 #, # a ^ 2 #, dsb. didefinisikan dengan teliti:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

dan lain-lain.

Untuk sebarang integer positif, # n #, # a ^ n # adalah hasil daripada # n # contoh # a #.

Jadi bagaimana pula # a ^ 0 #?

Dengan analogi, itu adalah produk kosong - hasil daripada #0# contoh # a #. Jika kita mentakrifkan produk kosong sebagai #1# maka semua perkara berfungsi dengan baik. Ia masuk akal sebagai #1# adalah identiti berbilang. Jika kita bercakap mengenai jumlah kosong, maka nilai itu #0# akan menjadi semula jadi.

Jika kita gembira dengan itu, bagaimana pula #0^0#?

Jika ia adalah produk kosong dari #0# contoh #0#, maka itu #1# juga.

Malangnya, jika kita melihat eksponen pecahan, kita mendapat kelakuan jahat.

Pertimbangkan # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # untuk #n = 1, 2, 3, … #

Sebagai #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # dan # -1 / n -> 0 #

jadi anda akan berharap # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # sebagai # n-> oo #

tetapi # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # untuk semua #n dalam {1, 2, 3, …} #

Jadi eksponentiasi berkelakuan buruk di kawasan kejiranan #0#