Apakah akar kuadrat 144-x ^ 2?

Secara takrif, akar kuadrat bagi mana-mana nombor adalah nombor yang, jika didarab dengan sendirinya, menghasilkan nombor asal.

Jika hanya tanda akar kuadrat digunakan, seperti #sqrt (25) #, secara tradisinya hanya diandaikan nombor bukan negatif yang, jika kuasa dua, menghasilkan nombor asal (dalam kes ini hanya #5#, tidak #-5#).

Sekiranya kita mahukan kedua-dua akar persegi positif dan negatif, ia biasa digunakan #+-# tanda. Jadi, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Jika bukan bilangan yang mengambil akar kuadrat, tetapi ungkapan algebra, anda mungkin atau mungkin tidak mempunyai ungkapan algebra yang lain yang, jika kuasa dua, menghasilkan ungkapan asal. Contohnya, anda boleh menyamakannya

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(notis nilai mutlak kerana, seperti yang kita katakan di atas, tanda akar kuadrat secara tradisinya menunjukkan nilai bukan negatif sahaja).

Dalam kes tertentu masalah ini tidak ada ekspresi algebra yang lebih mudah daripada akar persegi dan bukannya

#sqrt (144-x ^ 2) #

Hakikat bahawa #144=12^2# dan # x # dinyatakan dalam kuasa #2# mungkin menyesatkan beberapa pelajar, tetapi tidak membenarkan sebarang penyederhanaan ungkapan di atas.

Di samping itu, perlu diingatkan bahawa ungkapan ini biasanya dianggap dalam domain sebenar nombor (kecuali dinyatakan secara khusus bahawa ia berada dalam domain kompleks nombor). Ini membayangkan sekatan untuk # x # untuk berada dalam julat

# -12 <= x <= 12 #.

Hanya jika # x # berada dalam julat ini, kuadrat tidak akan melebihi #144# dan akar kuadrat akan wujud di kalangan sebenar nombor.