Bagaimana anda faktor 5x ^ 4 + x ^ 3 - 22x ^ 2 - 4x + 8?

Hasilnya ialah (X - 2) (x - ((1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.

Prosedurnya adalah seperti berikut:

Anda perlu memohon Ruffini's Rule yang cuba membahagi-bahagikan istilah bebas (dalam kes ini, pembahagi 8) sehingga anda mendapati satu yang menjadikan sisa pembahagian sifar.

Saya bermula dengan +1 dan -1 tetapi ia tidak berfungsi, tetapi jika anda cuba (-2) anda mendapatkannya:

! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0

Apa yang anda ada di sini ialah # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Dengan cara ini, ingatlah bahawa jika anda berjaya menggunakan Ruffini's Rule dengan bilangan tertentu "a" (dalam kes ini, dengan (-2)), anda perlu menulis faktor sebagai (xa) (dalam kes ini, x - (- 2)), iaitu (x + 2).

Sekarang anda mempunyai satu faktor (x + 2) dan anda perlu teruskan proses yang sama dengan # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.

Jika anda mencuba sekarang dengan +2, anda akan mendapatnya:

! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0

Jadi, apa yang ada sekarang ialah itu # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.

Dan merumuskan apa yang telah kita lakukan sehingga kini:

# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.

Kini, anda mempunyai dua faktor: (x + 2) dan (x-2) dan anda perlu mengurai # 5x ^ 2 + x-2 #.

Dalam kes ini, bukannya menggunakan Ruffini's Rule, kami akan menggunakan formula resolusi klasik untuk persamaan kuadratik: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, yang akan: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, dan itu akan memberi anda dua penyelesaian:

# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # dan # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, yang merupakan dua faktor terakhir.

Jadi apa yang kita ada sekarang ialah # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # Perhatikan bahawa faktorisasi perlu didarabkan oleh pekali # x ^ 2 #.

Jadi penyelesaiannya ialah: (X - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.