Biar p menjadi perdana dan a. N seperti itu pa ^ 50. Tunjukkan bahawa p ^ 50a ^ 50.

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Jika # p # adalah perdana dan #a di NN # adalah seperti itu #p | a ^ 50 # dengan # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #dengan # f_k # menjadi faktor utama # a #, kemudian

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # maka jika # p # adalah salah satu daripada # f_k # mesti sama dengan # p # jadi #f_ (k_0) = p # dan # a ^ 50 # mempunyai faktor yang ada #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

kemudian # p ^ 50 | a ^ 50 #

Let A (x_a, y_a) dan B (x_b, y_b) menjadi dua mata dalam satah dan biarkan P (x, y) menjadi titik yang membahagi bar (AB) dalam nisbah k: 1, di mana k> 0. Tunjukkan bahawa x = (x_a + kx_b) / (1 + k) dan y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Lihat bukti di bawah. Mari kita mulakan dengan mengira vec (AB) dan vec (AP) Kita mulakan dengan x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) (k + 1) / k Mengalikan dan menyusun semula (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Penyelesaian untuk x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + sama dengan y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k (K + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Biarkan hat (ABC) menjadi segitiga, bar regangan (AC) hingga D seperti bar (CD) bar (CB); regangan juga bar (CB) ke E seperti bar (CE) bar (CA). Bar segmen (DE) dan bar (AB) bertemu di F. Tunjukkan topi itu (DFB adalah sama?

Seperti berikut, Rujuk: "Di dalam" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Sekali lagi dalam" DeltaABC dan bar DeltaDEC (CE) ~ = bar (AC) "Bar (CD) ~ = bar (CB) ->" oleh pembinaan "" Dan "/ _DCE =" menegak menegak "/ _BCA" Oleh itu "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = (FB) = bar (FD) => DeltaFBD "adalah isosceles"

Biarkan P menjadi titik pada r = 12 / (3-sin x). Biarkan F¹ dan F² menjadi titik (0, 0 °) dan (3, 90 °) masing-masing. Tunjukkan bahawa PF¹ dan PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Kami diminta untuk menunjukkan | PF_1 | + | PF_2 | = 9, iaitu P menyapu elips dengan fokus F_1 dan F_2. Lihat bukti di bawah. # Mari kita tentukan apa yang saya fikirkan adalah kesilapan kesilapan dan katakan P (r, theta) memenuhi r = 12 / {3-sin theta} Julat sinus adalah pm 1 jadi kita membuat kesimpulan 4 le r le 6. 3 r - r dosa theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r Dalam koordinat segi empat, P = (r cos theta, r sin theta) dan F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2