Apakah dimensi yang akan menghasilkan kawasan paling besar bagi anak anjing Sharon untuk bermain, jika dia membeli 40 kaki pagar untuk menyertakan tiga pagar?

Jawapan:

Sekiranya bentuk itu adalah segi empat tepat, kawasan tersebut akan menjadi # 200 kaki persegi #

Penjelasan:

Pagar untuk digunakan #3# sisi, Jika kita menganggap bahawa sisi keempat adalah dinding atau pagar yang ada, maka bentuknya adalah segiempat tepat.

Biarkan panjang setiap sisi yang lebih pendek (luasnya) # x #.

Panjang akan menjadi # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Untuk maksimum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimensi akan menjadi # 10 xx 20 # kaki, memberikan kawasan # 200sq ft. #

Sekiranya bentuknya adalah segitiga sama sisi:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76.9 kaki persegi # yang jauh lebih kecil daripada persegi panjang.

Jika pagar digunakan untuk membentuk separa bulatan terhadap dinding, kawasan tersebut akan:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # kaki

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 kaki persegi #

Jawapan:

Menggunakan kuadrat untuk menyelesaikan soalan ini.

Jadi panjang sisi itu # 10 "kaki." #

Jadi panjang depan adalah # 40-2 (10) = 20 "kaki." #

Kawasan maksimum ialah # 20xx10 = 200 "kaki" ^ 2 #

Penjelasan:

Kata-kata: untuk melampirkan 3 sisi pagar menunjukkan terdapat sekurang-kurangnya satu lagi sampingan.

Asumsi: Bentuknya ialah segiempat tepat.

Tetapkan kawasan sebagai # A #

Tetapkan panjang depan sebagai # F #

Tetapkan panjang sisi sebagai # S #

Diberikan: # F + 2S = 40 "" ………………………. Persamaan (1) #

Dikenali: # A = FxxS "" ………………………… Persamaan (2) #

Dari #Eqn (1) # kita ada # F = 40-2S "" …. Persamaan (1_a) #

Menggunakan #Eqn (1_a) # pengganti untuk # F # dalam #Eqn (2) #

#color (hijau) (A = warna (merah) (F) xxS warna (putih) ("dddd") -> warna (putih) ("dddd") A = xxS) #

#color (hijau) (warna (putih) ("ddddddddddddd") -> warna (putih) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S)

Ini adalah kuadrat bentuk umum # nnn # kerana jangka kuadrat adalah negatif. Oleh itu, terdapat nilai maksimum # A # dan ia berada di puncak.

#color (coklat) ("Silap mata yang berguna untuk mencari puncak") #

Menggunakan permulaan melengkapkan kuadrat sebagai:

# A = -2 (S ^ 2color (merah) (- 40/2) S) #

#S _ ("puncak") = (- 1/2) xxcolor (merah) (- 40/2) = + 10 #

Jadi panjang sisi itu # 10 "kaki." #

Jadi panjang depan adalah # 40-2 (10) = 20 "kaki." #

Kawasan maksimum ialah # 20xx10 = 200 "kaki" ^ 2 #