Buktikan bahawa bagi mana-mana integer A sah: Jika A ^ 2 adalah berganda daripada 2, maka A juga berganda daripada 2?

Jawapan:

Gunakan contraposition: Jika dan hanya jika # A-> B # betul, # notB-> notA # juga benar.

Penjelasan:

Anda boleh membuktikan masalah menggunakan contraposition.

Cadangan ini bersamaan dengan:

Jika # A # bukannya berganda #2#, kemudian # A ^ 2 # bukannya berganda #2.# (1)

Buktikan cadangan (1) dan anda sudah selesai.

Biarkan # A = 2k + 1 # (# k #: integer). Sekarang # A # adalah nombor ganjil. Kemudian, # A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

juga ganjil. Cadangan (1) terbukti dan sebagai masalah asal.

Apa arti evolusi fakta bahawa 90% daripada gen manusia juga terdapat pada tikus, 50% daripada gen manusia juga terdapat dalam lalat buah, dan 31% daripada gen manusia juga terdapat dalam yis roti?

Kita semua mempunyai nenek moyang yang sama dari 4 bilion tahun dahulu. Baca "The Gen Selfish" oleh Richard Dawkins.

Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer lain. Jika produk integer adalah 18, bagaimana anda mencari dua integer?

Penyelesaian bilangan bulat: warna (biru) (- 3, -6) Biarkan integer diwakili oleh a dan b. Kami diberitahu: [1] warna (putih) ("XXX") a = 2b + 9 (Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer lain) dan [2] warna (putih) ("XXX" = 18 (Produk integer adalah 18) Berdasarkan [1], kita tahu kita boleh menggantikan (2b + 9) untuk satu dalam [2]; (2b + 9) xx b = 18 Memudahkan dengan sasaran menulis ini sebagai kuadrat bentuk standard: [5] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] warna (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Anda boleh menggunakan formula kuadrat untuk menyelesaik

Buktikan bahawa jika anda adalah integer ganjil, maka persamaan x ^ 2 + x-u = 0 tidak mempunyai penyelesaian yang merupakan integer?

Petunjuk 1: Anggap bahawa dia persamaan x ^ 2 + x-u = 0 dengan u integer mempunyai penyelesaian integer n. Tunjukkan bahawa anda adalah. Jika n adalah satu penyelesaian, terdapat integer m seperti yang x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Di mana nm = u dan mn = 1 Tetapi persamaan kedua memerlukan m = n + 1 Sekarang, dan n adalah bilangan bulat, jadi salah satu daripada n, n + 1 adalah walaupun dan nm = u juga.