Apakah bentuk puncak y = 4x ^ 2-17x-16?

Jawapan:

# y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Penjelasan:

Kami bermula dengan # 4x ^ 2-17x-16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # tidak dapat dipertimbangkan, jadi kita perlu melengkapkan persegi. Untuk melakukan itu, kita perlu membuat koefisien # x ^ 2 # #1#. Yang menjadikan persamaan sekarang # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

Cara menyelesaikan kerja persegi adalah, kerana # x ^ 2-17 / 4x # tidak faktorable, kita dapati nilai itu membuat itu faktorable. Kami melakukannya dengan mengambil nilai tengah, # -17 / 4x #, membahagikannya dengan dua dan kemudian menjaringkan jawapannya. Dalam kes ini ia akan melihat ini: #(-17/4)/2#, yang sama #-17/8#. Sekiranya kita memasukinya, itu menjadi #289/64#.

Kita boleh menulis semula persamaan sebagai # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-4) #, tetapi kita tidak boleh melekatkan nombor ke persamaan dan tidak menambahnya pada kedua-dua pihak. Kita boleh tambah #289/64# kepada kedua-dua pihak, tetapi saya lebih suka menambah #289/64# dan kemudian tolak dengan segera.

Sekarang, kita boleh menulis semula persamaan ini sebagai # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) #. Kerana # x ^ 2-17 / 4x + 289/64 # adalah faktorable, saya boleh menulis semula sebagai # (x-17/8) ^ 2 #. Meletakkannya bersama kita # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # atau # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. Langkah terakhir adalah untuk membiak #-545/64# oleh #4#.

Borang akhir adalah # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah perbezaan antara bentuk standard, bentuk puncak, bentuk faktual?

Dengan asumsi bahawa kita bercakap tentang persamaan kuadrat dalam semua kes: Form piawai: y = ax ^ 2 + bx + c untuk beberapa pemalar a, b, c Vertex bentuk: y = m (xa) ^ 2 + b untuk beberapa pemalar m (a, b)) Form yang dipertimbangkan: y = (kapak + b) (cx + d) atau mungkin y = m (kapak + b) (cx + d) b, c, d (dan m)

Apakah bentuk puncak titik parabola yang diberi titik puncak (41,71) & nol (0,0) (82,0)?

Bentuk puncak adalah -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Persamaan untuk bentuk puncak diberikan oleh: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, di mana titik terletak pada titik (h (k) = 0 (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Jadi bentuk puncak adalah f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.