Nombor 107 ^ 90 - 76 ^ 90 boleh dibahagikan dengan?

Nombor 107 ^ 90 - 76 ^ 90 boleh dibahagikan dengan?
Anonim

Jawapan:

1. #61#

Penjelasan:

Diberikan:

#107^90-76^90#

Pertama ambil perhatian bahawa #107^90# adalah ganjil dan #76^90# sudah pun.

Jadi perbezaan mereka adalah ganjil dan tidak boleh dibahagi oleh #62# atau #64#.

Untuk menyemak kebolehan oleh #61#, mari kita lihat kuasa #107# dan #76# modulo #61#.

#107^1 -= 46#

#107^2 -= 46^2 -= 2116 -= 42#

#76^1 -= 15#

#76^2 -= 15^2 -= 225 -= 42#

Jadi:

#107^2-76^2 -= 0# modulo #61#

Itu dia #107^2-76^2# boleh dibahagikan dengan #61#

Kemudian:

#107^90-76^90#

#= (107^2-76^2)(107^88+107^86*76^2+107^84*76^4+…+76^88)#

Jadi:

#107^90-76^90#

boleh dibahagikan dengan #61#