Let S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Cari keadaan pada a, b, dan c supaya v = (a, b, c) adalah gabungan linier v1, v2 dan v3?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

# v_1, v_2 # dan # v_3 # span # RR ^ 3 # kerana

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

jadi, mana-mana vektor #v dalam RR ^ 3 # boleh dijana sebagai kombinasi linear # v_1, v_2 # dan # v_3 #

Keadaan ini

lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # bersamaan dengan sistem linear

(2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Penyelesaian untuk # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # kita akan mempunyai # v # komponen dalam rujukan # v_1, v_2, v_2 #

Fungsi f adalah sedemikian rupa sehingga f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b untuk x <1 / (2a) Jika a dan b adalah malar untuk kes di mana a = 1 dan b = -1 Cari f ^ 1 (cf dan cari domainnya saya tahu domain f ^ -1 (x) = julat f (x) dan ia adalah -13/4 tetapi saya tidak tahu arahan tanda ketidaksamaan?

Lihat di bawah. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Julat: Masukkan ke dalam bentuk y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Nilai minima -13/4 Ini berlaku pada x = 1 / 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Menggunakan rumus kuadrat: y = (- (- 1) 2q = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 2 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Dengan sedikit pemikiran kita dapat melihat : (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Dengan domain: (-13 / 4, oo) Perhatikan bahawa kami mempunyai sekatan pada domain f (x) x < 1/2 Ini ialah x koordinat puncak dan julatny

Dua zarah bercas terletak pada (3.5, .5) dan (-2, 1.5), mempunyai caj q_1 = 3μC, dan q_2 = -4μC. Tentukan a) magnitud dan arah kuasa elektrostatik pada q2? Cari caj ketiga q_3 = 4μC supaya daya bersih pada q_2 adalah sifar?

Q_3 perlu diletakkan pada titik P_3 (-8.34, 2.65) kira-kira 6.45 cm dari q_2 bertentangan dengan garis Daya yang menarik dari q_1 hingga q_2. Magnitud daya adalah | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N Fizik: Jelas q_2 akan tertarik ke arah q_1 dengan Force, F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 di mana k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3muC; q_2 = -4muC Jadi kita perlu mengira r ^ 2, kita menggunakan rumus jarak: r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) r = sqrt ((- 2.0-3.5) 2 + (1.5-.5) ^ 2) = 5.59cm = 5.59xx10 ^ -2 m F_e = 8.99xx10 ^ 9 Ncancel (m ^ 2) / cancel (C ^ 2) ((3xx10 ^ -6 * 4xx10 ^ ) batalkan (C ^ 2)) / ((5.59xx10 ^

Peter melaburkan wang sebanyak 6% kepentingan tahunan, dan Martha melabur sebanyak 12%. Jika pelaburan gabungan mereka adalah $ 6,000 dan minat gabungan mereka adalah $ 450, berapa banyak wang yang dilaburkan oleh Martha?

Peter melabur $ .4500 Martha melabur $ .1500 Peter melabur $ .x Martha melaburkan $ .y Faedah dari $ .x = x xx 6/100 = (6x) / 100 Faedah dari $ .y = y xx 12/100 = ( 12y) / 100 Kemudian - (6x) / 100 + (12y) / 100 = 450 Untuk menghapuskan fraksi, mari kita kalikan kedua belah pihak dengan 100 6x + 12y = 45000 ---------- (1) x + y = 6000 ----------------- (2) Marilah kita menyelesaikan persamaan ke-2 untuk xx = 6000-y Plug dalam nilai x = 6000-y dalam persamaan ( 1) 6 (6000-y) + 12y = 45000 36000-6y + 12y = 45000 6y = 45000-36000 = 9000 y = 9000/6 = 1500 Pengganti y = 1500 dalam persamaan (2) = 6000-1500 = 4500 Peter melabur