Kami mahu menunjukkannya
Kami akan bekerjasama dengan LHS:
Menggunakan identiti
Jawapan:
Lihat penjelasan …
Penjelasan:
Kami akan menggunakan identiti Pythagoras:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
dari mana kita boleh menyimpulkan:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Juga ambil perhatian bahawa perbezaan jati diri boleh ditulis:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Kita boleh menggunakannya dengan
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#color (putih) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#color (putih) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#color (putih) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#color (putih) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Apa pendapat anda mengenainya? Bagaimana untuk membuktikannya? atau ia tidak benar
Lihat di bawah. Dengan mengandaikan bahawa soalan itu adalah tentang S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 kita akan menunjukkannya menggunakan induksi terhingga. 1) S2 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 2) Sekarang dengan mengandaikan bahawa S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 kita ada 3) S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n +1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 Dan dengan itu kita boleh menyimpulkan bahawa S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) k)) 1, forall NN ^ + NOTA 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / n) (2 + 3 n) (4 + 3 n))> 0 lim_ (n-> oo) S_n = log_
Sin ^ 2 (45 ^ @) + sin ^ 2 (30 ^ @) + sin ^ 2 (60 ^ @) + sin ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?
Sila lihat di bawah. (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2
Bagaimanakah saya boleh membuktikannya? Adakah ini akan menggunakan teorem dari analisis sebenar?
"Gunakan definisi derivatif:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Di sini kita ada" f' (x_0) = lim_ { -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0) untuk membuktikan bahawa "f '(x_0) = g' (x_0)" atau "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" (x) - g (x) "atau" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(kerana" f (x_0) = g (x_0) ") h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "jika" h> 0 "dan" lim> = 0 "jika" h <0 &