Apakah titik dan persamaan paksi grafik simetri y = x ^ 2-6x-7?

Jawapan:

Titisan di #(3, -16)# dan paksi simetri adalah # x = 3 #.

Penjelasan:

Pertama, CARA MUDAH untuk melakukan masalah ini. Untuk mana-mana persamaan kuadrat dalam bentuk standard

# y = ax ^ 2 + bx + c #

puncak terletak di # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

Dalam kes ini # a = 1 #, # b = -6 #, dan # c = -7 #, jadi puncaknya pada

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Tetapi katakan anda tidak tahu formula ini. Maka cara paling mudah untuk mendapatkan maklumat puncak adalah untuk menukar standard bentuk ungkapan kuadrat ke dalam puncak borang # y = a (x-k) ^ 2 + h # oleh melengkapkan alun-alun. Titisan akan berada di # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Sekali lagi kita melihat bahawa puncak itu berada #(3,-16)#.

Paksi simetri untuk parabola sentiasa garis menegak yang mengandungi puncak (# x = k #), atau dalam kes ini # x = 3 #.

graf {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Jawapan:

Pendekatan yang berbeza:

Paksi simetri # -> x = 3 #

Vertex # -> (x, y) = (3, -16) #

Penjelasan:

Diberikan: # y = x ^ 2color (merah) (- 6) x-7 #

Apa yang hendak saya lakukan adalah sebahagian daripada proses melengkapkan dataran.

# y = a (x + warna (merah) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

Dalam kes ini # a = + 1 # jadi kita mengabaikannya.

Perhatikan bahawa #color (merah) (b = -6) #

# x _ ("puncak") = x _ ("paksi simetri") = (- 1/2) xxcolor (merah) (b) #

# warna (putih) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) warna (merah) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pengganti untuk # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7color (putih) ("dddd") -> warna (putih) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (putih) ("d" dddddddddddddddd.) -> warna (putih) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Paksi simetri # -> x = 3 #

Vertex # -> (x, y) = (3, -16) #