Jawapan:
#(1/5, 11/5)#
Penjelasan:
Mari kita tambahkan semua yang kita ada dan lihat apa yang sedang kita bekerjasama dengan:
#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #
berkembang # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
mengedarkan negatif
# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
menggabungkan istilah seperti
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Sekarang, mari kita menulis semula borang standard ke dalam bentuk puncak. Untuk melakukan itu, kita perlu lengkapkan persegi
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
faktor negatif #5#
# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Sekarang kita mengambil jangka pertengahan (#2/5#) dan membahagikannya dengan #2#. Itu memberi kita #1/5#. Sekarang kita memasukinya, yang memberikan kita #1/25#. Sekarang kita mempunyai nilai yang akan memberikan kita persegi sempurna. Kami tambah #1/25# kepada persamaan tetapi kita tidak boleh secara rawak memperkenalkan nilai baru dalam persamaan ini! Apa yang boleh kita lakukan ialah menambah #1/25# dan kemudian tolakkannya #1/25#. Dengan cara itu, kita sebenarnya tidak mengubah nilai persamaan tersebut.
Jadi, kita ada # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (warna (merah) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
menulis semula sebagai persegi sempurna
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
menggabungkan pemalar
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
berganda #-11/25# oleh #-5# untuk menghapus salah satu kurungan
# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Kini kita mendapat persamaan dalam bentuk puncak.
Dari sini, kita dapat memberitahu puncak dengan mudah:
# y = -5 (xcolor (biru) (- 1/5)) ^ 2 + warna (hijau) (11/5) #
Memberi kami # (- warna (biru) (- 1/5), warna (hijau) (11/5)) #, atau #(1/5, 11/5)#
