Polinomial derajat 4, P (x) mempunyai akar multiplikasi 2 pada x = 3 dan akar kepanjangan 1 pada x = 0 dan x = -3. Ia pergi melalui titik (5,112). Bagaimanakah anda mencari formula untuk P (x)?

Jawapan:

Polinomial ijazah 4 akan mempunyai bentuk akar:

# y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Gantikan nilai-nilai untuk akar dan kemudian gunakan titik untuk mencari nilai k.

Penjelasan:

Gantikan nilai-nilai untuk akar:

# y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Gunakan titik itu #(5,112)# untuk mencari nilai k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

Akar dari polinomial ialah:

# y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Polinomial darjah 5, P (x) mempunyai pekali utama 1, mempunyai akar kepelbagaian 2 pada x = 1 dan x = 0, dan akar kepelbagaian 1 pada x = -3, bagaimana anda mencari formula yang mungkin untuk P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Setiap akar sepadan dengan faktor linear, jadi kita boleh menulis: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 + 3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Sebilangan polinomial dengan nol ini dan sekurang-kurangnya banyak (skalar atau polinomial) dari Nota P (x) ini. Sebenarnya, nilai x yang menghasilkan P (x) = 0 dipanggil akar P (x) = 0 atau kosong daripada P (x). Oleh itu, persoalan sepatutnya telah dibicarakan tentang nol P (x) atau tentang akar P (x) = 0.

Polinomial darjah 5, P (x) mempunyai pekali utama 1, mempunyai akar kepelbagaian 2 pada x = 1 dan x = 0, dan akar kepelbagaian 1 pada x = -1 Mencari formula yang mungkin untuk P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Memandangkan kita mempunyai akar multiplicity 2 pada x = 1, kita tahu bahawa P (x) mempunyai faktor (x-1) 2 Memandangkan kita mempunyai akar multiplicity 2 pada x = 0, kita tahu bahawa P (x) mempunyai faktor x ^ 2 Memandangkan kita mempunyai akar kepanjangan 1 pada x = -1, kita tahu bahawa P (x) mempunyai faktor x + 1 Kami diberi bahawa P (x) adalah polinomial ijazah 5, dan oleh kerana itu kami telah mengenal pasti semua lima akar, dan faktor, maka kita boleh menulis P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Oleh itu kita boleh menulis P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) 1 Oleh itu, P (x) =

Polinomial darjah 5, P (x) mempunyai pekali utama 1, mempunyai akar multiplicity 2 pada x = 3 dan x = 0, dan akar kepanjangan 1 pada x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "diberikan" x = a "adalah akar polinomial kemudian" (xa) "adalah faktor polinomial" x = a "kepelbagaian 2 maka" (xa) ^ 2 "adalah faktor yang polinomial" "di sini" x = 0 "kepanjangan 2" rArrx ^ 2 "adalah faktor" "juga" x = 3 " rArr (x-3) ^ 2 "adalah faktor" "dan" x = -1 "kepelbagaian 1" rArr (x + 1) "adalah faktor" "polinomial adalah hasil daripada faktor itu" P (x) x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) warna (putih) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) x) =