Apakah domain dan julat y = (2x ^ 2-1) / (2x-1)?

Jawapan:

Domain adalah #D_f (x) = RR- {1/2} #

Julat itu #y dalam RR #

Penjelasan:

Fungsi kami ialah

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

Penyebutnya tidak boleh #=0#

Jadi, # 2x-1! = 0 #, #x! = 1/2 #

Oleh itu, Domain dari #f (x) # adalah #D_f (x) = RR- {1/2} #

# y = (2x ^ 2-1) / (2x-1) #

#y (2x-1) = 2x ^ 2-1 #

# 2x ^ 2-1 = 2yx-y #

# 2x ^ 2-2yx + (y-1) = 0 #

Untuk persamaan kuadrat ini dalam # x ^ 2 # untuk mempunyai penyelesaian, diskriminasi adalah #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 2y) ^ 2-4 * (2) * (y-1)> = 0 #

# 4y ^ 2-8 (y-1)> = 0 #

# y ^ 2-2y + 1> = 0 #

# (y-1) ^ 2> = 0 #

#AA y dalam RR #, # (y-1) ^ 2> = 0 #

Julat itu #y dalam RR #

graf {(2x ^ 2-1) / (2x-1) -8.89, 8.89, -4.444, 4.445}