Apakah sqrt (3xy) sqrt (27xy ^ 3)?

Jawapan:

Ungkapan yang mudah dipermudahkan # 9xy ^ 2 #.

Penjelasan:

Apabila anda mempunyai dua radikal yang berlipat ganda bersama-sama, anda boleh membiak radikanya (benda di bawah tanda radikal):

#color (putih) = sqrt (warna (merah) 3color (biru) xcolor (hijau) y) * sqrt (warna (merah) 27color (blue) xcolor (green) (y ^ 3)

# = sqrt (warna (merah) 3color (biru) xcolor (hijau) y * warna (merah) 27color (biru) xcolor (hijau) (y ^ 3)

# = sqrt (warna) 3 * warna (biru) x * warna (hijau) y * warna (merah) 27 *

# = sqrt (warna) 3 * warna (merah) 27 * warna (biru) x * warna (biru) x *

# = sqrt (warna (merah) 81 * warna (biru) (x ^ 2) * warna (hijau) (y ^ 4)) #

# = sqrtcolor (merah) 81 * sqrtcolor (biru) (x ^ 2) * sqrtcolor (hijau) (y ^ 4) #

# = warna (merah) 9 * sqrtcolor (biru) (x ^ 2) * sqrtcolor (hijau) (y ^ 4) #

# = warna (merah) 9 * warna (biru) x * sqrtcolor (hijau) (y ^ 4) #

# = warna (merah) 9 * warna (biru) x * warna (hijau) (y ^ 2) #

# = warna (merah) 9color (biru) xcolor (hijau) (y ^ 2) #

Itu ungkapan mudah. Harap ini membantu!

Apakah koordinat titik balik y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

(1,1) dan (1, -1) adalah titik perubahan. 3 ^ 3x ^ 2 = 0 (dy) / 3x ^ (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x + 2x) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x atau y = -x Sub y = x kembali ke persamaan asal x ^ 3 + 3x * x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Oleh itu (1,1) adalah salah satu daripada 2 titik belokan Sub y = -x kembali ke persamaan asal x ^ 3 + 3x * (- x ) ^ 2 -x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Oleh itu, (1, -1) adalah akar titik perubahan yang lain (3) 3 = 1 -root (3) 1 Jadi anda kehilangan titik perubahan (1, -1)

Apakah mata extrema dan pelana f (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y?

Titik pelana terletak di {x = -63/725, y = -237/725} Poin pegun ditentukan untuk {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 memperoleh hasil {x = -63/725, y = -237/725} Kelayakan titik pegun ini dilakukan setelah melihat akar dari polinomial yang bersifat charasteristik kepada matriks Hessiannya. Matriks Hessian diperolehi melakukan H = grad (grad f (x, y)) = (2,27), (27,2)) dengan polinomial charasteristik p (lambda) = lambda ^ 2- " lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Penyelesaian untuk lambda kami memperoleh lambda = {-25,29} yang tidak sifar dengan tanda bertentangan yang mencirikan

Apakah faktor umum yang paling besar dalam 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Saya telah melakukan ini dalam dua langkah. Saya mula-mula memandang koefisien-koefisien numerik untuk menentukan sama ada terdapat faktor umum untuk polinomial: 51 -27 69 51 dibahagikan dengan 3 dan 17 27 dibahagikan dengan 3 dan 9, dan 9 ialah 3 ^ 2, yang bermaksud 27 = 3 ^ 3 69 boleh dibahagikan dengan 3 dan 23 kerana faktor yang dikongsi di antara ketiga pekali adalah 3, kita boleh tarik dari persamaan keseluruhan sebagai faktor yang sama: 3 (17x ^ 3y ^ 2-9xy + 23y) Seterusnya, kita dapat melihat jika terdapat pekali bukan angka (x dan y dalam kes ini) yang digunakan dalam semua 3 istilah.x digunakan dua kali, tetapi y