Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan (pi) / 8. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

#24.459#

Penjelasan:

Biarlah # Delta ABC #, # angle A = {5 pi} / 12 #, # angle B = pi / 8 # Oleh itu

# angle C = pi- angle A- angle B #

# = pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Untuk perimeter maksimum segitiga, kita mesti mempertimbangkan sisi panjang yang diberikan #4# adalah sebelah yang terkecil # b = 4 # adalah bertentangan dengan sudut terkecil # angle B = { pi} / 8 #

Sekarang, gunakan aturan Sine di # Delta ABC # seperti berikut

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

= frac {c} { sin ({ pi} / 12)} = frac {4} { sin (pi / 8) / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

Oleh itu, perimeter maksimum mungkin # triangle ABC # diberikan sebagai

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Jawapan:

Saya akan membiarkan anda melakukan pengiraan akhir.

Penjelasan:

Kadang-kadang lakaran cepat membantu dalam pemahaman masalah. Itulah yang mendengarnya. Anda hanya perlu menghitung kedua-dua sudut yang diberikan.

Ia segera jelas (dalam kes ini) bahawa panjang terpendek adalah AC.

Oleh itu, jika kita menetapkan ini kepada panjang yang dibenarkan 4 maka kedua yang lain adalah maksimal.

Hubungan ke hadapan yang paling lurus untuk digunakan adalah peraturan sinus.

# (AC) / dosa (B) = (AB) / dosa (C) = (BC) / dosa (A) # memberi:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / dosa ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Kita mula menentukan sudut A

Dikenali: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radian" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radian" #

# / _ A = 11/24 pi "radian" -> 82 1/2 "darjah" #

Ini memberi:

#color (coklat) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)

Oleh itu # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

dan # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Bekerja ini dan tambah kemudian semuanya termasuk panjang yang diberikan 4

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

P_max = 28.31 unit Masalah ini memberi anda dua daripada tiga sudut dalam segitiga sewenang-wenangnya. Oleh kerana jumlah sudut dalam segitiga mesti menambah sehingga 180 darjah, atau pi radians, kita dapat mencari sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita gambarkan segi tiga: Masalahnya menyatakan bahawa salah satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, ia tidak menentukan sebelah mana. Walau bagaimanapun, dalam mana-mana segitiga tertentu, adalah benar bahawa bahagian terkecil akan bertentangan dari sudut terkecil. Sekiranya kita ingin m

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 19, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Tiga warna sudut (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 sebagai tiga sudut menambah sehingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 sepadan dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Warna perimeter paling lama (hijau) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 15, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

P = 106.17 Dengan pemerhatian, panjang terpanjang akan bertentangan dengan sudut terpanjang, dan panjang terpendek bersebelahan dengan sudut terkecil. Sudut terkecil, berdasarkan dua yang dinyatakan, ialah 1/12 (pi), atau 15 ^ o. Menggunakan panjang 15 sebagai sisi terpendek, sudut pada setiap sisinya adalah yang diberikan. Kita boleh mengira ketinggian segitiga h dari nilai-nilai itu, dan kemudian menggunakannya sebagai sisi untuk kedua-dua bahagian segi tiga untuk mencari dua sisi lain dari segi tiga asal. tan (2 / 3pi) = h / (15-x); tan (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h; AND x = h Gan