Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 15, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

#P = 106.17 #

Penjelasan:

Dengan pemerhatian, panjang terpanjang akan bertentangan dengan sudut terluas, dan panjang terpendek bertentangan dengan sudut terkecil. Sudut terkecil, berdasarkan kedua-dua yang dinyatakan, adalah # 1/12 (pi) #, atau # 15 ^ o #.

Menggunakan panjang 15 sebagai sisi terpendek, sudut pada setiap sisinya adalah yang diberikan. Kita boleh mengira ketinggian segi tiga # h # dari nilai-nilai tersebut, dan kemudian gunakannya sebagai sisi untuk kedua-dua bahagian segi tiga untuk mencari dua sisi lain dari segi tiga asal.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; DAN #x = h # Gantikan ini untuk x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Sekarang, pihak-pihak lain adalah:

#A = 35.49 / (sin (pi / 4)) # dan #B = 35.49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # dan #B = 40.98 #

Oleh itu, perimeter maksimum adalah:

#P = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

Jawapan:

Perimeter# =106.17#

Penjelasan:

biarlah

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

Oleh itu;

menggunakan sudut jumlah harta

#angle C = pi / 12 #

Menggunakan peraturan sinus

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40.98 #

perimeter #=40.98+50.19+15 =106.17#