Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 12. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 18, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling lama ialah #137.434#

Penjelasan:

Sebagai dua sudut # (5pi) / 8 # dan # pi / 12 #, sudut ketiga ialah

# pi- (5pi) / 8-pi / 12 = (24pi) / 24- (15pi) / 24- (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

yang paling kecil dari sudut ini # pi / 12 #

Oleh itu, bagi perimeter yang paling lama mungkin segi tiga, sisi dengan panjang #18#, akan bertentangan dengan sudut # pi / 12 #.

Sekarang untuk kedua-dua pihak, katakanlah # b # dan # c #, kita boleh guna formula sinus, dan menggunakannya

# 18 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

atau # 18 / 0.2588 = b / 0.9239 = c / 0.7933 #

Oleh itu # b = (18xx0.9239) /0.2588=64.259#

dan # c = (18xx0.7933) /0.2588=55.175#

dan perimeter adalah #64.259+55.175+18=137.434#

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Sebagai dua sudut adalah (2pi) / 3 dan pi / 4, sudut ketiga adalah pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Untuk sisi panjang perimeter panjang 12, katakanlah, harus bertentangan sudut terkecil pi / 12 dan kemudian menggunakan formula sinus kedua-dua belah pihak akan menjadi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) B) (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 dan c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Oleh itu perimeter yang paling lama ialah 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan pi / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Bidang segi tiga yang terbesar adalah 134.3538 Diberikan dua sudut (5pi) / 12 dan pi / 6 dan panjang 12 Sudut yang tinggal: = pi - ((5pi) / 12) + pi / 6) = (5pi) / 12 Saya mengandaikan bahawa panjang AB (12) bertentangan dengan sudut terkecil. Menggunakan Kawasan ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Kawasan = (12 ^ 2 * sin ((5pi) / 12) 12)) / (2 * sin (pi / 6)) Kawasan = 134.3538

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 6. Sekiranya satu segi segi tiga mempunyai panjang 12, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Peralihan yang paling panjang bagi warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 48.78 hat A = (5pi) / 8, topi B = pi / 6, topi C = pi - (5pi) / 8 - pi / = (5pi) / 24 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sampingan 12 sepadan dengan topi sudut paling rendah B = pi / 6 Menerapkan hukum Sine, a = (b * sin A) / sin B = (12 sin ((5pi ) / Sin (pi / 6) = 22.17 c = (sin C * b) / sin B = (12 * sin ((5pi) / 24) warna segitiga (maroon) (P = a + b + c = 22.17 + 12 + 14.61 = 48.78