Sila jelaskan konsep aljabar Linear (Matriks dan Vektor) ini?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Peraturan asas yang perlu anda fahami adalah apabila anda mengalikan dua matriks # A # dan # B # anda akan mendapat matriks ketiga # C # yang mungkin berbeza dari kedua-duanya # A # dan # B #.

Peraturan menyatakan bahawa, jika # A # ialah # (n kali m) # matriks dan # B # ialah # (m kali p) # matriks, kemudian # C # akan menjadi # (n kali p) # matriks (perhatikan bahawa bilangan lajur # A # dan bilangan baris # B # mestilah sama, dalam kes ini # m #, jika tidak, anda tidak dapat membiak # A # dan # B #).

Juga, anda boleh mempertimbangkan vektor sebagai matriks khas, hanya mempunyai satu baris (atau lajur).

Katakan dalam kes ini # A # ialah # (n kali n) # matriks. Ia mengikutinya # x # mestilah vektor lajur dengan # n # baris dan satu lajur. Jadi, dengan peraturan di atas, produk antara # A # dan # x # adalah bentuknya

# (n kali n) (n kali 1) = (n kali 1) #

Maka dengan itu # Ax # mempunyai bentuk yang sama # x # sendiri.

Dengan cara yang sama, # lambda x # betul # x # didarab dengan beberapa malar, dan dengan itu bentuknya tidak akan berubah.

Jadi, kedua-dua vektor bentuk yang sama # (n kali 1) #, masuk akal untuk bertanya sama ada mereka sama.

P.S. Perhatikan bahawa ia adalah perlu untuk # A # menjadi matriks persegi. Malah, jika # A # ialah # (m kali n) # matriks, kemudian # Ax # ialah # (m kali 1) # vektor, dan tidak boleh berganda # x #.