Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (-1, 16) dan lulus melalui titik (3,20)?

Jawapan:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Penjelasan:

Bentuk standard persamaan parabola adalah:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Dari soalan itu kita tahu dua perkara.

1. Parabola mempunyai puncak di #(-1, 16)#
2. Parabola melewati titik itu #(3, 20)#

Dengan kedua-dua maklumat tersebut, kita boleh membina persamaan kita untuk parabola.

Mari bermula dengan persamaan asas:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Sekarang kita boleh menggantikan koordinat puncak untuk # h # dan # k #

The # x # nilai puncak anda ialah # h # dan juga # y # nilai puncak anda ialah # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Perhatikan bahawa meletakkan #-1# dalam untuk # h # menjadikannya # (x - (- 1)) # yang sama seperti # (x + 1) #

Sekarang tukar titik parabola yang dilalui untuk # x # dan # y # (atau #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Nampak bagus. Sekarang kita perlu mencari # a #

Gabungkan semua istilah seperti:

Tambah 3 + 1 di dalam kurungan:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Dataran 4:

# 20 = 16a + 16 #

Faktor 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Bahagikan kedua belah pihak sebanyak 16:

# 20/16 = a + 1 #

Mudahkan #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Kurangkan 1 dari kedua-dua pihak:

# 5/4 -1 = a #

LCD 4 dan 1 adalah 4 begitu #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Tolak:

# 1/4 = a #

Beralih sisi jika anda mahu:

#a = 1/4 #

Sekarang anda telah jumpa # a #, anda boleh memasukkannya ke persamaan dengan koordinat puncak:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Dan itulah persamaan anda.

Harap ini membantu.

Jawapan:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" warna (biru) "bentuk puncak" # adalah.

#color (merah) (bar (ul (warna) putih (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 + k) warna (putih) (2/2)

# "di mana" (h, k) "adalah koordinat puncak dan" #

# "adalah pengganda" #

# "di sini" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "mencari pengganti" (3,20) "ke dalam persamaan" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (merah) "dalam bentuk puncak" #