Jim memegang firehose yang semburannya membentuk parabola yang merangkak 20m. Tinggi maksimum semburannya adalah 16m. Apakah persamaan kuadrat yang memodelkan jalan semburan?

Jawapan:

graf {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Penjelasan:

Dengan mengandaikan Jim berdiri di titik (0,0) menghadap ke kanan, kita diberitahu bahawa dua pemintas (akar) parabola adalah pada (0,0) dan (20,0). Oleh kerana parabola adalah simetri, kita boleh menyimpulkan bahawa titik maksimum berada di tengah parabola pada (10,16).

Menggunakan bentuk umum parabola: # ax ^ 2 + bx + c #

Produk akar = # c / a # = 0 Oleh itu # c = 0 #

Jumlah akar = # -b / a = 20 # Oleh itu # 20a + b = 0 #

Kami diberi persamaan ketiga dari titik maksimum:

Apabila x = 10, y = 16, i.e. # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Sejak # c = 0 #, dan seperti di atas:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

dengan penolakan: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

Oleh itu: # b = 16/5 #

Kembali ke bentuk umum persamaan kuadratik: # y = ax ^ 2 + bx + c # kita boleh sub dalam nilai untuk a dan b untuk mencari persamaan sebagai:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #