Jejari bulatan yang ditulis dalam segitiga sama ialah 2. Apakah perimeter segi tiga?

Jawapan:

Perimeter sama dengan # 12sqrt (3) #

Penjelasan:

Terdapat banyak cara untuk menangani masalah ini.

Berikut adalah salah seorang daripada mereka.

Pusat bulatan yang tertera pada segitiga terletak pada persimpangan bisectors sudutnya. Untuk segitiga sama sisi ini adalah titik yang sama di mana altitud dan mediannya bersilang juga.

Mana-mana median dibahagikan dengan titik persilangan dengan median lain dalam perkadaran #1:2#. Oleh itu, medan, medan ketinggian dan sudut segi tiga sama persis sama dengan soalan sama dengan

#2+2+2 = 6#

Sekarang kita boleh menggunakan teorem Pythagorean untuk mencari sisi segitiga ini jika kita tahu pengetar ketinggian / median / sudut.

Sekiranya ada pihak # x #, dari teorem Pythagorean

# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #

Dari sini:

# 3x ^ 2 = 144 #

#sqrt (3) x = 12 #

#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #

Perimeter bersamaan dengan tiga pihak:

# 3x = 12sqrt (3) #.

Jawapan:

Perimeter sama dengan # 12sqrt (3) #

Penjelasan:

Kaedah alternatif adalah di bawah.

Anggapkan, segitiga sama sisi kami #Delta ABC # dan ia merupakan pusat bulatan yang tertulis # O #.

Lukiskan median / medan altitude.angle dari puncak # A # melalui titik # O # sehingga ia merentasi sampingan # BC # pada titik # M #. Jelas sekali, # OM = 2 #.

Pertimbangkan segitiga #Delta OBM #.

Ia betul sejak #OM_ | _BM #.

Sudut # / _ OBM = 30 ^ o # sejak # BO # adalah pemisah sudut # / _ ABC #.

Sampingan # BM # adalah separuh sampingan # BC # sejak # AM # adalah median.

Sekarang kita dapat mencari # OB # sebagai hypotenuse dalam segitiga kanan dengan satu sudut akut sama # 30 ^ o # dan kathetus bertentangan dengannya sama #2#. Hipotenuse ini adalah dua kali ganda selagi cathetus ini, iaitu #4#.

Mempunyai hypotenuse # OB # dan cathetus # OM #, cari cathetus lain # BM # oleh Teorema Pythagorean:

# BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #

Oleh itu,

# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #

#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #

Perimeter adalah

# 3 * BC = 12sqrt (3) #

Radius bulatan yang lebih besar adalah dua kali selagi jejari bulatan yang lebih kecil. Kawasan donat adalah 75 pi. Cari jejari bulatan yang lebih kecil (dalam).?

Radius yang lebih kecil ialah 5 Biarkan r = jejari bulatan dalam. Kemudian jejari bulatan yang lebih besar adalah 2r Dari rujukan kita memperoleh persamaan untuk kawasan anulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Pengganti 2r untuk R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Memudahkan: A = pi (4r ^ 2 r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Pengganti di kawasan yang diberikan: 75pi = 3pir ^ 2 Bahagikan kedua belah pihak dengan 3pi: 25 = r ^ 2 r =

Kami mempunyai bulatan dengan persegi bertulis dengan bulatan bertulis dengan segitiga sama sisi miring. Diameter bulatan luar ialah 8 kaki. Bahan segi tiga adalah $ 104.95 kaki persegi. Apakah kos pusat segi tiga?

Kos pusat segitiga adalah $ 1090.67 AC = 8 sebagai diameter bulatan yang diberikan. Oleh itu, dari Teorema Pythagorean untuk segitiga isosceles kanan Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Kemudian, sejak GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Jelas sekali, segitiga Delta GHI adalah sama. Point E adalah pusat bulatan yang membekali Delta GHI dan, dengan itu adalah pusat persimpangan median, ketinggian dan sudut bisectors segitiga ini. Adalah diketahui bahawa titik persimpangan median membahagi median ini dalam nisbah 2: 1 (untuk bukti melihat Unizor dan ikuti pautan Geometry - Barisan Paralel - Teorema Mini 2 - Teorem 8) Oleh itu, GE adalah

Anda diberi bulatan B yang pusatnya (4, 3) dan satu titik pada (10, 3) dan satu lagi bulatan C yang pusatnya (-3, -5) dan satu titik pada bulatan itu ialah (1, -5) . Apakah nisbah bulatan B kepada bulatan C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu mengira radii bulatan dan membandingkan radius ialah jarak dari pusat ke titik" "pada pusat bulatan" B "= (4,3 "dan titik ialah" = (10,3) "kerana koordinat y adalah keduanya 3, maka jejari adalah" "perbezaan dalam koordinat x-radius" rArr "B" = 10-4 = 6 "pusat = "- (- 3, -5)" dan titik ialah "= (1, -5)" koordinat y adalah kedua - radius 5 "rArr" C "= 1 - (- 3) = 4" = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2