Jawapan:
Lihat di bawah
Penjelasan:
# cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Terapkan identiti sudut dua cosine:
# (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2costheta (costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 #
# (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 #
# costheta = -1 / 2 #
# theta = 120 ^ @, 240 ^ @ #
# costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
graf {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
Jawapan:
Menggunakan formula sudut ganda kami mengurutkannya ke dalam bentuk #cos theta = cos a # dan dapat
#theta = pm 120 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k atau theta = 180 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k #
Penjelasan:
Rumus sudut dua untuk kosinus ialah
# cos (2 theta) = 2 cos ^ 2 theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # atau #cos theta = -1 #
Kita sampai sejauh ini, jangan ganggu sekarang. Ingat #cos x = cos a # mempunyai penyelesaian #x = pm a + 360 ^ circ k # untuk integer # k #.
#cos theta = cos 120 ^ circ or cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k atau theta = pm 180 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k #
The # malam # tidak benar-benar membantu # 180 ^ circ # jadi kami mendarat
#theta = pm 120 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k atau theta = 180 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k #
Semak:
Mari kita semak dan biarkan cek am kepada awak. # theta = -120 + 360 = 240 ^ pusingan #
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 quad sqrt #
