Biarkan phi_n menjadi fungsian eigen tenaga n yang betul-normal dari pengayun harmonik, dan biarkan psi = hatahata ^ (†) phi_n. Apakah psi yang sama?
Pertimbangkan pengayun harmonik Hamiltonian ... hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) Sekarang, tentukan penggantian : hatx "'" = hatxsqrt (muomega) "" "" "" hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) ini memberi: hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)) = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) '") / sqrt (ℏ)" "" "" "" hatp "' '" = (hatp "'") / sq
Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?
D = 7 Mari l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) satu titik bukan pada l. Memandangkan bahawa tiada 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 selepas menggantikan y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita mempunyai d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah seterusnya adalah mencari d ^ 2 minimum berkenaan x supaya kita dapati x sedemikian sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) / b = 0. Ini okours untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, menggantikan nilai ini menjadi d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d = (
Biarkan P menjadi titik pada r = 12 / (3-sin x). Biarkan F¹ dan F² menjadi titik (0, 0 °) dan (3, 90 °) masing-masing. Tunjukkan bahawa PF¹ dan PF² = 9?
R = 12 / {3-sin theta} Kami diminta untuk menunjukkan | PF_1 | + | PF_2 | = 9, iaitu P menyapu elips dengan fokus F_1 dan F_2. Lihat bukti di bawah. # Mari kita tentukan apa yang saya fikirkan adalah kesilapan kesilapan dan katakan P (r, theta) memenuhi r = 12 / {3-sin theta} Julat sinus adalah pm 1 jadi kita membuat kesimpulan 4 le r le 6. 3 r - r dosa theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r Dalam koordinat segi empat, P = (r cos theta, r sin theta) dan F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2