Apakah titik persilangan untuk y = 2x + 3 dan y = x + 5?

Katakan kami memisahkan pembolehubah ke dalam # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, dan # y_2 # label, sebagai kes umum jika tidak memotong yang lain.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

The titik persimpangan berlaku apabila kedua-dua graf itu ada sama nilai-nilai # x # dan # y # pada masa yang sama. Terdapat sahaja satu penyelesaian, kerana dua garis lurus hanya boleh berpotongan sekali. (Di sisi lain, dua garisan melengkung mungkin berpotongan dua kali.)

Penyelesaiannya ialah menyelaras # (x, y #) seperti itu # y_1 = y_2 # dan # x_1 = x_2 #.

Apa yang boleh kita lakukan untuk meneruskan adalah mengandaikannya # y_1 = y_2 # dan # x_1 = x_2 #. Oleh itu, kita dapat:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Tolakkan # x_1 # dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:

# x_1 + 3 = 5 #

Kemudian saya akan menolak #3# dari kedua belah pihak untuk mendapatkan:

#color (biru) (x_1 = x_2 = 2) #

Sekarang, sejak penyelarasan penyelesaian memerlukan kita kedua-duanya # x # dan # y #, kita perlu selesaikan # y #.

#color (biru) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = warna (biru) (7) #

Dan hanya untuk menunjukkan bahawa sesungguhnya # y_1 = y_2 # jika # x_1 = x_2 #:

#color (hijau) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = warna (hijau) (7 = y_1) #

Akhirnya, ini bermakna koordinat penyelesaian kami ialah:

#color (blue) ("(" 2,7 ")") #