Jawapan apa? y = x2 + 7x - 5 boleh ditulis dalam bentuk y = (x + a) 2 + b.

Jawapan:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" warna (biru) "bentuk puncak" # adalah.

#color (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = k (x-a) ^ 2 +

# "di mana" (a, b) "adalah koordinat puncak dan k" #

# "adalah pengganda" #

# "Memandangkan persamaan dalam" bentuk standard warna "(biru)" #

# • warna (putih) (x) y = ax ^ 2 + bx + c warna (putih) (x); a! = 0 #

# "maka x-koordinat puncak adalah" #

#x_ (warna (merah) "puncak") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "dalam bentuk standard" #

# "dengan" a = 1, b = 7 "dan" c = -5 #

#rArrx_ (warna (merah) "puncak") = - 7/2 #

# "pengganti" x = -7 / 2 "ke persamaan untuk koordinat y" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (merah) "dalam bentuk puncak" #

Ini adalah contoh "menyelesaikan persegi" yang merupakan asas bagi "formula kuadratik" (dan banyak lagi!) Dan oleh itu penting. Rumus kuadratik menjadi contoh "menyelesaikan sekali" (dengan algebra yang tidak menyenangkan) dan "sering digunakan" (dengan menggunakan formula yang diperoleh).

Perhatikan bahawa

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

yang menyiratkan

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Merujuk kepada ungkapan anda, # 2 a x # sepadan dengan # 7 x #

itu dia, #a = 7/2 #

supaya itu

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Menambah #-5# kepada kedua-dua pihak, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

itu dia

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #