Dua sudut segitiga isosceles berada pada (5, 2) dan (2, 3). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 6, apakah segi tiga segi segi tiga?

Jawapan:

Sekiranya asas adalah #sqrt (10) #, maka kedua-dua belah pihak #sqrt (29/2) #

Penjelasan:

Ia bergantung kepada sama ada mata ini membentuk asas atau sisi.

Pertama, tentukan panjang antara dua mata.

Ini dilakukan dengan mencari jarak vektor antara dua titik:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Sekiranya ini adalah pangkalan asas, maka:

Mulakan dengan mencari ketinggian segitiga.

Kawasan segitiga diberikan oleh: #A = 1/2 * h * b #, di mana (b) adalah asas dan (h) adalah ketinggian.

Oleh itu:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Oleh kerana ketinggian memotong segitiga isosceles ke dalam dua segi tiga malaikat yang sama, kita boleh menggunakan pythagoras.

Kedua-dua belah pihak akan menjadi:

sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Sekiranya ia adalah jarak kedua-dua belah pihak, maka:

Gunakan rumus kawasan untuk segitiga dalam generel, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, kerana (a) dan (b) adalah sama, kita dapat; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, di mana (a) adalah sampingan yang dikira.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Tetapi itu tidak mustahil untuk segitiga sebenar, jadi kita mesti mengambil dua koordinat yang membentuk asas.