Apakah paksi simetri dan puncak bagi graf y = 3x ^ 2 - 7x - 8?

Jawapan:

Paksi simetri adalah # x = 7/6 # dan puncaknya #(7/6, -145/12)#

Penjelasan:

Memandangkan persamaan kuadratik mewakili parabola dalam bentuk:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

kita boleh menukar ke bentuk puncak dengan melengkapkan persegi:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

#color (putih) (y) = a (x - (- b) / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

#color (putih) (y) = a (x-h) ^ 2 + k #

dengan puncak # (h, k) = (-b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

Paksi simetri adalah garis menegak # x = -b / (2a) #.

Dalam contoh yang diberikan, kami mempunyai:

#y = 3x ^ 2-7x-8 #

#color (putih) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2- (8 + 49/12) #

#color (putih) (y) = 3 (x-7/6) ^ 2-145 / 12 #

Jadi paksi simetri adalah # x = 7/6 # dan puncaknya #(7/6, -145/12)#

graf {(y- (3x ^ 2-7x-8)) (4 (x-7/6) ^ 2 + (y + 145/12) ^ 2-0.01) 5.1, 5.1, -13.2, 1.2}