Perimeter jalan masuk segi empat tepat adalah 68 kaki. Kawasan ini adalah 280 kaki persegi. Apakah dimensi jalan masuk?

Jawapan:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Penjelasan:

Mari kita tentukan pembolehubah:

#P: #perimeter

#A: # kawasan

#l: #panjang

#w: # lebar

# P = 2l + 2w = 68 #

Memudahkan (membahagi dengan #2#)

# l + w = 34 #

Selesaikan # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Pengganti # 34-w # bukannya # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Multiply oleh #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Faktornya

# (w-20) (w-14) = 0 #

Tetapkan setiap ungkapan sama dengan sifar

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Pilihan #1#) pengganti #20# bukannya # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Pilihan#2#) pengganti #14# bukannya # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Jawapan:

Dimensi adalah #20# dan #14# kaki. Lihat penjelasan.

Penjelasan:

Kami sedang mencari dimensi segiempat tepat, jadi kami mencari 2 nombor # a # dan # b # yang memenuhi set persamaan:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Untuk menyelesaikan set ini, kami mengira # b # dari persamaan pertama:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Sekarang kita ganti # b # dalam persamaan kedua:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Sekarang kita perlu mengira # b # untuk setiap nilai yang dikira # a #

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Jadi kita lihat bahawa dimensi adalah #20# dan #14# kaki.