Apakah puncak, paksi simetri, nilai maksimum atau minimum, dan julat parabola f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Jawapan:

Minimum

#x _ ("memintas") ~~ 1.721 dan 0.387 # ke 3 tempat perpuluhan

#y _ ("memintas") = - 2 #

Paksi simetri # x = 2/3 #

Vertex # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Penjelasan:

Istilah ini # 3x ^ 2 # adalah positif jadi graf adalah jenis bentuk # uu # Oleh itu a #color (biru) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tulis sebagai # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (biru) ("Jadi paksi simetri adalah" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Oleh itu #x _ ("puncak") = 2/3 #

Dengan menggantikannya #y _ ("puncak") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (biru) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Baca terus daripada #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (biru) (y _ ("memintas") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk mencari akar dengan melengkapkan persegi kami ada

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # memberi

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Ini mengesahkan puncak sebagai # + 2/3 dan -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tetapkan # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 dan 0.387 # ke 3 tempat perpuluhan

Apakah puncak, paksi simetri, nilai maksimum atau minimum, dan julat parabola y = 4x ^ 2-2x + 2?

Vertex (1/4, 7/4) Axis simetri x = 1/4, Min 7/4, Max oo Re mengatur persamaan seperti berikut y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2 -x / 2 +1/16) -1 / 4 + 2 = 4 (x-1 / 7/4 Puncak adalah (1 / 4,7 / 4) Axis simetri adalah x = 1/4 Nilai minimum adalah y = 7/4 dan maksimum adalah

Apakah puncak, paksi simetri, nilai maksimum atau minimum, dan julat parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

1) (-8,5) 2) x = -8 3) max = 5, min = -infty 4) R = (-infty, 5) 1) parabola baru adalah y '= - 3x' ^ 2 + 5 puncak parabola ini berada di (0,5) => puncak parabola lama ada (-8,5) NB: anda boleh menyelesaikannya walaupun tanpa terjemahan, tetapi hanya satu pembaziran masa dan tenaga :) 2) Paksi simetri adalah bohong vertikal yang melewati puncak, jadi x = -8 3) Ia adalah parabola yang menghadap ke bawah kerana arahan pekali polinomial kuadratik adalah negatif, jadi max adalah di puncak, iaitu max = 5, dan minimum adalah -ftif 4) Oleh kerana ia adalah fungsi yang berterusan, ia memenuhi harta Darboux supaya julatny

Apakah puncak, paksi simetri, nilai maksimum atau minimum, dan julat parabola f (x) = x ^ 2 -2x -15?

Anda boleh faktanya: = (x + 3) (x-5) Ini memberi anda titik sifar x = -3andx = 5 Halfway antara ini terletak paksi simetri: x = (- 3 + 5) x = + 1 Puncak adalah pada paksi ini, jadi meletakkan x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Jadi sudut = (1, -16) Oleh kerana koefisien x ^ 2 adalah positif, ini adalah minumum Tidak ada maksimum, jadi julatnya ialah -16 <= f (x) <oo Oleh kerana tidak ada akar atau pecahan yang melibatkan domain x tidak terhad. graf {x ^ 2-2x-15 [-41.1, 41.1, -20.55, 20.52]}