Apakah puncak, paksi simetri, nilai maksimum atau minimum, dan julat parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Jawapan:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -ftfty #

4) R = # (- lemah, 5 #

Penjelasan:

1) mari letakkan:

# y '= y #

# x '= x-8 #

jadi parabola baru itu #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

bahagian atas parabola ini berada #(0,5) =># puncak parabola lama berada #(-8,5)#

NB: anda boleh menyelesaikannya walaupun tanpa terjemahan, tetapi ia hanya akan membuang masa dan tenaga:)

2) paksi simetri adalah bohong menegak melalui puncak, jadi # x = -8 #

3) Ia adalah parabola yang menghadap ke bawah kerana pekali arahan polinomial kuadratik adalah negatif, jadi max adalah di puncak, iaitu max = 5, dan minima ialah # -ftfty #

4) Oleh kerana ia adalah fungsi yang berterusan, ia memenuhi harta Darboux supaya julatnya adalah # (- lemah, 5 #

NB: Sekiranya anda tidak mengetahui harta Darboux, ia tidak penting untuk membuktikan bahawa jika #exists y_0 <y_1: ada x_0 dan x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # dan # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, jadi #forall y in (y_0, y_1) wujud x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, anda hanya perlu menyelesaikan persamaan dan menggunakan hubungan untuk membuktikannya #Delta> = 0 #