Apakah Urutan Geometri?

Urutan geometri diberikan oleh nombor permulaan, dan nisbah umum.

Setiap bilangan urutan diberikan dengan mengalikan nisbah yang sebelumnya untuk nisbah umum.

Katakan titik permulaan anda #2#, dan nisbah umum ialah #3#. Ini bermakna nombor pertama urutan itu, # a_0 #, adalah 2. Yang seterusnya, # a_1 #, akan jadi # 2 kali 3 = 6 #. Secara umum, kita ada # a_n = 3a_ {n-1} #.

Jika titik permulaan adalah # a #, dan nisbahnya ialah # r #, kami mempunyai elemen generik yang diberikan oleh # a_n = ar ^ n #. Ini bermakna kita mempunyai beberapa kes:

1. Jika # r = 1 #, urutan itu sentiasa sama # a #;
2. Jika # r = -1 #, urutan itu bersamaan dengan # a # dan # -a #;
3. Jika #r> 1 #, urutan itu berkembang secara eksponen ke tak terhingga;
4. Jika #r <-1 #, urutan itu berkembang ke tak terhingga, dengan mengambil kira nilai-nilai positif dan negatif;
5. Jika #-1<>, urutan itu secara eksponen berkurangan kepada sifar;
6. Jika # r = 0 #, urutan itu sentiasa sifar, dari penggal kedua pada.