Jawapan:
Penyelesaian: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) #
Penjelasan:
# 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # atau
# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # atau
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # atau
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # atau
# (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) = 0: # Sama ada
# (4 cos (x / 2) +5) = 0 atau (5 cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 # atau
# cos (x / 2)! = 5/4 # sejak pelbagai #cos x # adalah #-1,1#
# (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 # atau
#cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~~ 53.13 ^ 0 #
Juga #cos (-53.13) ~~ 3/5:. x = 53.13 * 2 ~~ 106.26 ^ 0 #
dan # x = (-53.13) * 2 ~~ -106.26 ^ 0 #
Penyelesaian: # (x ~~ 106.26 ^ 0, x ~~ -106.26 ^ 0) # Ans
Jawapan:
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # integer # k #
Penjelasan:
Mari kita mulakan dengan menggantikannya # y = x / 2 # untuk menyingkirkan sudut pecahan.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
Bentuk formula formula double double cosine adalah
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #
Penggantian, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
Itulah kesakitan untuk faktor tetapi carian sedikit datang dengan
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 atau cos y = -5 / 4 #
Kita boleh mengabaikan kosine range.
#cos y = 3/5 #
Kita boleh menggunakan formula sudut ganda:
#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = arccos (-7/25) #
Itulah Triple Pythagorean #7^2+24^2=25^2# jadi kita boleh cuba menulis itu # arctan (pm 24/7) # tetapi itu lebih banyak akar luaran.
# x = pm arccos (-7/25) + 2 pi k quad # integer # k #
Semak:
Kami akan menyemak pasangan dengan kalkulator.
# x = teks {Arc} teks {cos} (- 7/25) lebih kurang 106.260205 ^ circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 kali 10 ^ {- 8} quad sqrt #
Mari tambahkan 360 dan semak semula:
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 quad # TIDAK BEKERJA.
Kerana sudut separuh, jawapan yang betul nampaknya
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # integer # k #
