Apakah sifar fungsi kuadrat f (x) = 8x ^ 2-16x-15?

Jawapan:

#x = (16 + -sqrt (736)) / 16 # atau #x = (4 + -sqrt (46)) / 4 #

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan formula kuadratik ini, kami akan menggunakan formula kuadratik, iaitu # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Untuk menggunakannya, kita perlu memahami huruf mana yang bermaksud apa. Fungsi kuadratik yang biasa akan kelihatan seperti ini: # ax ^ 2 + bx + c #. Menggunakannya sebagai panduan, kami akan memberikan setiap huruf dengan nombor yang sepadan dan kami dapat # a = 8 #, # b = -16 #, dan # c = -15 #.

Maka itu adalah masalah memasukkan nombor kami ke dalam formula kuadratik. Kami akan mendapat: # (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15))) / (2 (8)) #.

Seterusnya, kami akan membatalkan tanda-tanda dan membiak, yang akan kami dapatkan:

# (16 + -sqrt (256 + 480)) / 16 #.

Kemudian kami akan menambah nombor dalam akar kuadrat dan kami dapat # (16 + -sqrt (736)) / 16 #.

Melihat kepada #sqrt (736) # kita mungkin boleh memikirkan bahawa kita boleh menyederhanakannya. Mari kita gunakan #16#. Pembahagian #736# oleh #16#, kita akan dapat #46#. Jadi bahagian dalam menjadi #sqrt (16 * 46) #. #16# adalah akar kuadrat yang sempurna dan kuadrat itu #4#. Jadi menjalankan #4#, kita mendapatkan # 4sqrt (46) #.

Kemudian jawapan kami yang terdahulu, # (16 + -sqrt (736)) / 16 #, menjadi # (16 + -4sqrt (46)) / 16 #.

Perhatikan itu #4# adalah faktor #16#. Jadi ambil kami #4# dari pengangka dan penyebut: # (4/4) (4 + -sqrt (46)) / 4 #. Kedua-dua empat membatalkan dan jawapan terakhir kami ialah:

# (4 + -sqrt (46)) / 4 #.

Nisbah fungsi f (x) adalah 3 dan 4, manakala nol fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7. Apakah sifar fungsi y = f (x) / g (x )?

Hanya sifar y = f (x) / g (x) ialah 4. Apabila nol fungsi f (x) adalah 3 dan 4, ini bermakna (x-3) dan (x-4) ). Selanjutnya, nol fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7, yang bermaksud (x-3) dan (x-7) adalah faktor f (x). Ini bermakna dalam fungsi y = f (x) / g (x), walaupun (x-3) perlu membatalkan penyebut g (x) = 0 tidak ditakrifkan, apabila x = 3. Ia juga tidak ditakrifkan apabila x = 7. Oleh itu, kita mempunyai lubang di x = 3. dan hanya sifar y = f (x) / g (x) ialah 4.

Apakah sifar sifar mungkin P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Nisbah integral "mungkin" ialah + -1, + -2, + -4 Tiada kerja ini, jadi P (y) tidak mempunyai nol seunit. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Dengan teorem akar rasional, mana-mana sifar rasional P (x) boleh dinyatakan dalam bentuk p / q untuk integer p, pembahagi terma tetap 4 dan pembahagi qa pekali 1 dari istilah utama. Ini bermakna bahawa satu-satunya sifar rasional mungkin adalah sifar integer yang mungkin: + -1, + -2, + -4 Mencuba setiap ini, kita dapati: P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 P (4) = 256-320-112 + 84 +

Apakah sifar sifar mungkin P (z) = z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15?

Akar integer mungkin yang perlu dicuba adalah pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Mari kita bayangkan bahawa beberapa integer lain boleh menjadi akar. Kami memilih 2. Ini salah. Kita akan melihat mengapa. Polinomial adalah z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Jika z = 2 maka semua istilah adalah walaupun kerana ia adalah gandaan z, tetapi kemudian istilah terakhir haruslah menjadikan jumlah keseluruhan sama dengan sifar ... dan -15 tidak. Jadi z = 2 gagal kerana keterlibatan tidak berfungsi. Untuk mendapatkan kebolehlihatan untuk bekerja dengan betul akar integer untuk z harus menjadi sesuatu yang membahagikan sama rata ke dalam tempoh y