Apakah persamaan parabola dengan puncak pada asal dan directrix y = 1/4?

Jawapan:

Persamaan parabola adalah # y = -x ^ 2 #

Penjelasan:

Persamaan Parabola dalam bentuk Vertex ialah # y = a (x-h) ^ 2 + k # Di sini Vertex berada pada asal jadi h = 0 dan k = 0 #:. y = a * x ^ 2 #Jarak antara vertex dan directrix ialah #1/4# jadi # a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 #Di sini Parabola dibuka. Jadi # a = -1 # Oleh itu persamaan parabola adalah # y = -x ^ 2 # graf {-x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Jawab

Apakah persamaan parabola dengan puncak pada asal dan tumpuan pada (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex ialah V (0, 0) dan tumpuan adalah S (0, -1/32). Vektor VS berada dalam paksi-y dalam arah negatif. Oleh itu, paksi parabola adalah dari asal dan paksi-y, dalam arah negatif, Panjang VS = parameter saiz a = 1/32. Oleh itu, persamaan parabola ialah x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Penyusun semula, 8x ^ 2 + y = 0 ...

Apakah persamaan porabola dengan puncak pada asal dan directrix x = 4?

X = 1 / 16y ^ 2 Fokus terletak pada garis tegak lurus ke arah directrix melalui puncak dan pada jarak yang sama di seberang vertex dari directrix. Oleh itu, dalam hal ini tumpuan adalah pada (0, -4) (Nota: rajah ini tidak dikira dengan betul) Untuk sebarang titik, (x, y) pada parabola: jarak untuk fokus = jarak ke directrix. (putih) ("XXXX") (ini adalah salah satu bentuk asas definisi parabola) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) batal (x ^ 2) + 8x + cancel (16) + y ^ 2 = cancel (x ^ 2) ) -16x = y ^ 2 x = -1 / 16y ^ 2

Apakah persamaan bentuk piawai parabola dengan puncak pada (0,0) dan directrix pada x = -2?

X = 1 / 8y ^ 2 Sila perhatikan bahawa directrix ialah garis menegak, oleh itu, bentuk puncak adalah persamaan ialah: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" di mana (h, k) sudut dan persamaan directrix adalah x = k - 1 / (4a) "[2]". Gantikan titik, (0,0), ke persamaan [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Sederhana: x = ay ^ 2 "[3]" Selesaikan persamaan [2] bahawa k = 0 dan x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Gantikan "a" ke persamaan [3]: x = 1 / 8y ^ 2 larr answer Berikut adalah graf parabola dengan puncak dan directrix: