Apakah persamaan bentuk piawai parabola dengan puncak pada (0,0) dan directrix pada x = -2?

Jawapan:

#x = 1 / 8y ^ 2 #

Penjelasan:

Sila perhatikan bahawa directrix ialah garis menegak, oleh itu, bentuk puncak adalah persamaannya ialah:

#x = a (y-k) ^ 2 + h "1" #

di mana # (h, k) # ialah puncak dan persamaan directrix adalah #x = k - 1 / (4a) "2" #.

Gantikan puncak, #(0,0)#, ke dalam persamaan 1:

#x = a (y-0) ^ 2 + 0 #

Mudahkan:

#x = ay ^ 2 "3" #

Selesaikan persamaan 2 untuk "a" dengan itu #k = 0 # dan #x = -2 #:

# -2 = 0 - 1 / (4a) #

# 4a = 1/2 #

#a = 1/8 #

Gantikan "a" ke dalam persamaan 3:

#x = 1 / 8y ^ 2 larr # jawapannya

Berikut adalah graf parabola dengan puncak dan directrix:

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (0, -15) dan directrix y = -16?

Bentuk pinggir parabola adalah y = a (x-h) + k, tetapi dengan apa yang diberikan adalah lebih mudah untuk memulakan dengan melihat bentuk standard, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Puncak parabola adalah (h, k), directrix ditakrifkan oleh persamaan y = k-c, dan tumpuan adalah (h, k + c). a = 1 / (4c). Untuk parabola ini, tumpuan (h, k + c) ialah (0, "-" 15) jadi h = 0 dan k + c = "-" 15. Directrix y = k-c ialah y = "-" 16 jadi k-c = "-" 16. Kita sekarang mempunyai dua persamaan dan dapat mencari nilai k dan c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Menyelesaikan sistem ini membe

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (11,28) dan directrix y = 21?

Persamaan parabola dalam bentuk puncak adalah y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 Vertex adalah equuidistant dari fokus (11,28) dan directrix (y = 21). Jadi titik di 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Persamaan parabola dalam bentuk puncak adalah y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Jarak dari vertex adalah d = 24.5-21 = 3.5 Kita tahu, d = 1 / (4 | a |) atau a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14. Sejak Parabola dibuka, adalah + ive. Oleh itu persamaan parabola dalam bentuk puncak adalah y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160, 160, -80, Ans]