Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan fokus pada (3,6) dan directrix x = 7?

Jawapan:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Penjelasan:

Pertama, mari analisa apa yang kita ada untuk mencari arah arah parabola yang sedang dihadapi. Ini akan menjejaskan apa persamaan kita. Directrix adalah x = 7, yang bermaksud bahawa garis itu menegak dan begitu juga dengan parabola.

Tetapi arah mana yang akan dihadapi: kiri atau kanan? Nah, fokusnya adalah di sebelah kiri directrix (#3<7#). Tumpuan selalu terkandung dalam parabola, jadi parabola kami akan menghadap ditinggalkan. Formula untuk parabola yang menghadap ke kiri adalah ini:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Ingat bahawa puncak adalah # (h, k) #)

Mari kita kerja pada persamaan kita! Kita sudah tahu tumpuan dan arahan, tetapi kita memerlukan lebih banyak lagi. Anda mungkin dapat melihat surat itu # p # dalam formula kami. Anda mungkin tahu ini jarak dari puncak ke fokus dan dari puncak ke arah directrix. Ini bermakna bahawa puncak itu akan menjadi jarak yang sama dari fokus dan directrix.

Fokus ialah #(3,6)#. Tujuan itu #(7,6)# wujud pada directrix. #7-3=4//2=2#. Oleh itu, # p = 2 #.

Bagaimanakah ini membantu kami? Kita boleh mencari kedua-dua puncak graf dan faktor skala menggunakan ini! Titisan itu akan #(5,6)# kerana ia adalah dua unit dari kedua-duanya #(3,6)# dan #(7,6)#. Persamaan kami, setakat ini, dibaca

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Faktor skala graf ini ditunjukkan sebagai # -1 / (4p) #. Mari kita bertukar # p # untuk 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Persamaan akhir kami ialah:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #