Selesaikan x, y dan z?

Jawapan:

# x = 3 #, # y = 2 #, # z = 1 #

Penjelasan:

Diberikan:

# {((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2)

Mengalikan kedua-dua belah persamaan pertama dengan # (x + y) / (xy) #, persamaan kedua oleh # 2 (x + z) / (xz) # dan ketiga oleh # 3 (y + z) / (yz) # kita mendapatkan:

(1 = x (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z) 1 / z)):} #

Menggantikan dua persamaan terakhir dengan hasil daripada menolak persamaan ketiga dari yang kedua kita dapat:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)

Kemudian menambah dua persamaan ini, kita dapat:

# 4 = 12 (1 / x) #

Oleh itu # x = 3 #

Kemudian:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

Oleh itu # y = 2 #

Kemudian:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

Oleh itu # z = 1 #

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Membuat #y = lambda x # dan #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

dan menghapuskan # x #

# {(mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9), (lambda (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9)

dan menyelesaikannya #mu, lambda # kami memperolehi

#mu = 1/3 # dan #lambda = 2/3 # dan kemudian

#x = 3 #

#y = 2 #

# z = 1 #

Jawapan:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Penjelasan:

Kami ada, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6, atau, x / (xy) + y / (xy) = 5/6,

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

Begitu juga, # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #, dan, # (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# << 1 >> + << 2 >> + << 3 >> rArr 2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22 /

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

Kemudian, # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # <4> - <2> rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "dan, akhirnya," #

# <4> - <3> rArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

Kesemuanya, # (x, y, z) = (3,2,1) #.

Nikmati Matematik, dan Menyebarkan Keseronokan!