Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

Jawapan:

# "asymptote mendatar pada" y = 1/2 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai-nilai yang tidak boleh x dan jika pengangka bukan sifar untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot menegak.

# "menyelesaikan" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "sini" a = 2, b = -1 "dan" c = 1 #

semak #color (biru) "diskriminasi" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

Sejak #Delta <0 # tiada penyelesaian yang sebenar dan tidak ada asymptotes menegak.

Asymptote mendatar berlaku sebagai

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

bahagikan istilah pada pengkuantum / penyebut dengan kuasa tertinggi x, iaitu # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / (2x ^ 2) / x ^ 2-x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) to1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "adalah asymptote" #

Lubang-lubang berlaku apabila ada faktor pendua pada pengangka / penyebut. Ini tidak berlaku di sini, jadi tidak ada lubang.

graf {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}