Mengapa anda membuat persamaan kuadratik? + Contoh

Jawapan:

Kerana ia memberitahu anda apa akar persamaannya, iaitu di mana # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, yang sering menjadi perkara yang berguna untuk diketahui.

Penjelasan:

Kerana ia memberitahu anda apa akar persamaannya, iaitu di mana # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, yang sering menjadi perkara yang berguna untuk diketahui.

Fikirkannya ke belakang - mulakan dengan mengetahui bahawa kuantiti itu # x # adalah sifar di dua tempat, # A # dan # B #. Kemudian dua persamaan menggambarkan # x # adalah # x-A = 0 # dan # x-B = 0 #. Multiply mereka bersama-sama:

# (x-A) (x-B) = 0 #

Ini adalah persamaan kuadratik yang difaktorkan.

Majukan untuk mendapatkan persamaan yang tidak seimbang:

# x ^ 2 (A + B) x + AB = 0 #

Jadi apabila anda dibentangkan dengan persamaan kuadrat, anda tahu bahawa pekali # x # istilah adalah negatif dari jumlah kedua-dua akar dan pekali malar adalah hasil daripada mereka. Pengetahuan ini biasanya merupakan bantuan dalam melihat jika anda boleh dengan mudah faktor kuadratik. Sebagai contoh:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

Sekarang kita mahu dua nombor yang menambah kepada +11 dan darab kepada 30; jawapannya adalah 5 dan 6, kita lihat selepas mencuba beberapa, jadi faktor sebagai # (x-5) (x-6) = 0 #.

Jawapan:

Dengan menimbulkan faktor pertama dan kemudian menggunakan sifat pendaraban sifar, kita boleh menyelesaikan persamaan kuadratik.

Penjelasan:

Salah satu sifat #0# ialah:

"Apa sahaja yang didarab dengan #0# adalah sama dengan #0#'

Oleh itu, jika kita mempunyai persamaan di mana:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, maka kerana harta pendaraban #0#, kita akan tahu bahawa sekurang-kurangnya salah satu daripada faktor yang didarab mestilah sama #0#.

Oleh kerana kita tidak dapat mengetahui yang mana #0#, kita anggap setiap kali menjadi #0#.

#:. a = 0 "atau" b = 0 "atau" c = 0 "" atau "" d = 0 "" o r "" e =

Walau bagaimanapun, ini hanya benar untuk FACTORS.

Oleh itu, untuk menggunakan konsep ini dalam menyelesaikan persamaan kuadratik (atau padu, kuartik, dan lain-lain), mulakan dengan menimbulkan faktor untuk mencari faktor-faktor tersebut.

Kemudian biarkan setiap faktor menjadi sama #0# dan selesaikan untuk mencari nilai kemungkinan pembolehubah.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # tiada bantuan dalam borang ini:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # menjadikannya sama #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # dua faktor berganda untuk memberi #0#

Biarkan masing-masing menjadi sama #0#

Jika # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Jika # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Dengan menimbulkan faktor pertama dan kemudian menggunakan sifat pendaraban sifar, kita boleh menyelesaikan persamaan kuadratik.