Dua sudut segitiga isosceles berada pada (2, 9) dan (4, 3). Sekiranya kawasan segitiga adalah 9, apakah segi segi segi tiga?

Jawapan:

Sisi adalah #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #

Penjelasan:

Biarkan sampingan #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Kita boleh mencari ketinggian segitiga, menggunakan #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Kami tidak tahu sama ada b adalah salah satu sisi yang sama.

Jika b TIDAK salah satu sisi yang sama, maka ketinggian membelah asas dan persamaan berikut adalah benar:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8.1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18.1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Mari kita gunakan Formula Heron

#s = (sqrt (40) +2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Ini selaras dengan kawasan yang diberikan, oleh itu, sisi b TIDAK salah satu sisi yang sama.

Sisi adalah #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #