Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?
Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.
Panjang segiempat tepat ialah 3 sentimeter lebih daripada 3 kali lebar. Sekiranya perimeter segi empat tepat adalah 46 sentimeter, apakah dimensi segiempat tepat?
(= 2xx "panjang") + (2xx "lebar") rArrP = warna (merah) (2) (3x +3) + warna (merah) (2) (x) mengedarkan dan mengumpul 'istilah seperti' rArrP = 6x + 6 + 2x = 8x + 6 Walau bagaimanapun, P juga sama dengan 46, jadi kita boleh menyamakan ungkapan 2 untuk P .rArr8x + 6 = 46 tolak 6 dari kedua-dua belah persamaan. 8x + cancel (6) -cancel (6) = 46-6rArr8x = 40 membahagi kedua belah pihak dengan 8 untuk menyelesaikan x. (8) ^ 1 = membatalkan (40) ^ 5 / cancel (8) ^ 1rArrx = 5 Oleh itu lebar = x = 5cm dan panjang = 3x + 3 = 15 + 3 = Cek 18cm: (2xx5) + (2xx18) = 10 + 36 = 46 "dengan itu betul."
Lebar segiempat tepat ialah 3 inci kurang daripada panjangnya. Kawasan segi empat tepat ialah 340 inci persegi. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?
Panjang dan lebar masing-masing adalah 20 dan 17 inci. Pertama sekali, mari kita pertimbangkan x panjang persegi panjang, dan lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahawa kawasan segiempat tepat diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita dapat persamaan kuadratik: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita menyelesaikannya: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c datang dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan menggantikan: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Kami mendapat dua penyele