Berapa lama tangga jika tangga panjang L dibawa secara mendatar di sekeliling sudut dari dewan 3 kaki lebar ke ruang 4 kaki lebar?

Pertimbangkan segmen garisan berjalan dari # (x, 0) # kepada # (0, y) # melalui sudut dalaman di #(4,3)#.

Panjang minimum segmen garisan ini akan menjadi panjang maksimum tangga yang boleh diangkut sekitar sudut ini.

Sepatutnya begitu # x # adalah di luar #(4,0)# dengan beberapa faktor pendorong, # s #, daripada 4, jadi

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

tonton untuk # (1 + s) # menunjukkan kemudian sebagai nilai untuk dipertimbangkan daripada sesuatu.

Dengan segitiga serupa kita dapat melihatnya

#y = 3 (1 + 1 / s) #

Oleh Teorem Pythagorean, kita boleh melukis segi empat segi panjang segmen garisan sebagai fungsi # s #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2)

Biasanya kita akan mengambil derivatif L (s) untuk mencari minimum tetapi dalam kes ini lebih mudah untuk mengambil derivatif # L ^ 2 (s) #.

(Perhatikan bahawa jika #L (s) # adalah minimum sebagai # s = s_0 #, kemudian # L ^ 2 (s) # juga akan menjadi minimum pada # s = s_0 #.)

Mengambil derivatif pertama # L ^ 2 (s) # dan menetapkannya kepada sifar, kami dapat:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Mengalikan dengan # s ^ 3 # dan kemudian mengalihkan perhatian # 2 (1 + s) #

membolehkan kita untuk menyelesaikannya # s #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Memasang nilai ini kembali ke persamaan untuk # L ^ 2 (s) # dan mengambil akar kuadrat (saya menggunakan spreadsheet), kita dapat

panjang tangga maksimum # = 9.87 kaki # (lebih kurang)