Tulis persamaan fungsi dengan domain dan julat diberikan, bagaimana untuk melakukannya?

Jawapan:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Penjelasan:

Satu kaedah adalah untuk membina jejari separuh bulatan #5#, berpusat pada asalnya.

Persamaan untuk bulatan berpusat di # (x_0, y_0) # dengan jejari # r # diberikan oleh # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Menggantikan dalam #(0,0)# dan # r = 5 # kami memperolehi # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # atau # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Mengambil akar utama kedua-dua pihak memberi #y = sqrt (25-x ^ 2) #, yang memenuhi syarat yang diingini.

graf {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

Ambil perhatian bahawa di atas hanya mempunyai domain #-5,5# jika kita menyekat diri kita kepada nombor sebenar # RR #. Jika kita membenarkan nombor kompleks # CC #, domain menjadi semua # CC #.

Namun, oleh token yang sama, kita hanya boleh menentukan fungsi dengan domain terhad #-5,5# dan dengan cara itu mewujudkan banyak fungsi yang memenuhi syarat yang diberikan.

Sebagai contoh, kita boleh menentukan # f # sebagai fungsi dari #-5,5# kepada # RR # di mana #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Kemudian domain # f # adalah, mengikut definisi, #-5,5# dan julatnya #0,5#

Jika kami dibenarkan untuk menyekat domain kami, maka dengan sedikit manipulasi, kami boleh membina polinomial darjah # n #, fungsi eksponen, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, dan lain-lain yang tidak termasuk dalam kategori tersebut, yang semuanya mempunyai domain #-5,5# dan pelbagai #0,5#