Berapakah y = x ^ 2 -9 - 8x?

Jawapan:

Titisan itu ialah #(4,-25)#.

Penjelasan:

Tempat pertama persamaan dalam bentuk standard.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standard, # ax ^ 2 + bx + c #, di mana # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Puncak adalah titik maksimum atau minimum parabola. Dalam kes ini, sejak #a> 0 #, parabola itu terbuka ke atas dan puncaknya adalah titik minimum.

Untuk mencari puncak parabola dalam bentuk standard, mula-mula mencari paksi simetri, yang akan memberi kita # x #. Paksi simetri adalah garis imajiner yang membahagi parabola menjadi dua bahagian yang sama. Sebaik sahaja kita ada # x #, kita boleh menggantikannya dengan persamaan dan menyelesaikannya # y #, memberi kami # y # nilai untuk puncak.

Axis of Simetri

#x = (- b) / (2a) #

Gantikan nilai untuk # a # dan # b # ke dalam persamaan.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Mudahkan.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Tentukan nilai untuk # y #.

Pengganti #4# untuk # x # ke dalam persamaan.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Mudahkan.

# y = 16-32-9 #

Mudahkan.

# y = -25 #

Vertex = # (x, y) #=#(4,-25)#.

graf {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Jawapan:

#(4, -25)#

Penjelasan:

Kami diberikan # y = x ^ 2-9-8x #.

Mula-mula saya mahu masuk ke dalam bentuk piawai Ini mudah, kita hanya perlu menyusun semulanya agar sesuai dengannya # ax ^ 2 + bx + c # borang.

Sekarang kita ada # x ^ 2-8x-9 #. Cara paling mudah untuk mendapatkan borang standard ke dalam bentuk puncak ialah dengan melengkapkan persegi. Proses melengkapkan dataran sedang dibuat # x ^ 2-8x + (kosong) # dataran yang sempurna. Kita hanya perlu mencari nilai yang melengkapkannya. Pertama kita mengambil masa pertengahan, # -8x #, dan bahagikannya dengan 2 (jadi #-8/2#, iaitu #-4#). Kemudian kami mengukur jawapan itu, #(-4)^2#, iaitu #16#.

Sekarang kita pasangkan #16# dalam persamaan untuk membuat persegi sempurna, bukan?

Nah, mari kita lihat bahawa: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Sekarang, lihat lagi. Kita tidak boleh hanya menambah nombor rawak pada satu sisi persamaan dan tidak menambahnya di sisi lain. Apa yang kita lakukan kepada satu pihak kita perlu lakukan dengan yang lain. Jadi sekarang kita ada # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Setelah kami melakukan semua kerja ini, mari buat # x ^ 2-8x + 16 # ke dalam persegi sempurna, yang kelihatan seperti ini # (x-4) ^ 2 #. Gantikan # x ^ 2-8x + 16 # dengannya dan kami ada # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Sekarang saya tidak tahu tentang anda, tetapi saya suka mempunyai # y # terpencil, jadi mari kita sendiri dengan mengurangkan #16# di kedua-dua belah pihak.

Sekarang kita ada # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, yang mana kita boleh memudahkan # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Sekarang ini adalah dalam bentuk puncak, dan apabila kita mempunyai bahawa ia sangat cepat untuk mencari puncak. Ini adalah bentuk puncak,#y = a (x - warna (merah) (h)) ^ 2 warna (biru) (+ k) #, dan puncak dari itu # (warna (merah) (h, warna (biru) (k)) #.

Dalam kes persamaan kita ada # y = (x-warna (merah) (4)) ^ 2color (biru) (- 25) #, atau # (warna (merah) (4), warna (biru) (- 25)) #.

SILA AMBIL PERHATIAN itu # (warna (merah) (h), k) # adalah bertentangan dengan apa yang ada dalam persamaan itu!

contoh: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, puncaknya ialah # (warna (merah) (-) 3,3) #.

Jadi, puncaknya ialah #(4, -25)#, dan kita boleh menyemak ini dengan menggambarkan persamaan dan mencari titik, yang merupakan titik tertinggi atau paling rendah pada parabola.

graf {x ^ 2-8x-9}

Sepertinya kami mendapatnya betul !! Kerja bagus!