Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Jawapan:

Lubang 0

Asymptotes menegak #+-1#

Asymptotes mendatar 0

Penjelasan:

Asymptote menegak atau lubang dibuat oleh titik di mana domain sama dengan sifar i.e. # x ^ 3-x = 0 #

# x (x ^ 2-1) = 0 #

Jadi sama ada # x = 0 # atau # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # Oleh itu #x = + - 1 #

Asymptote mendatar dicipta di mana bahagian atas dan bahagian bawah pecahan tidak dibatalkan. Walaupun lubang adalah apabila anda boleh membatalkannya.

Jadi #color (merah) x / (warna (merah) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Oleh itu # x # melintasi 0 hanyalah lubang. Sementara sebagai # x ^ 2-1 # kekal #+-1# adalah asymptotes

Untuk asymptot mendatar, seseorang cuba mencari apa yang berlaku sebagai pendekatan x infiniti atau infiniti negatif dan sama ada ia cenderung kepada nilai y tertentu.

Untuk melakukan pembahagian ini kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan dengan kuasa tertinggi # x # dalam penyebut

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = 1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Untuk melakukan ini, kita perlu tahu dua peraturan

# limxtooox ^ 2 = oo #

dan

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 jika n> 0 #

Untuk batasan negatif, kita perlu membuat semua # x # ke dalam # -x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) 1 = 0 #

Oleh itu, asymptote mendatar sebagai pendekatan x # + - oo # adalah 0