Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (3i + 2j - 3k) dan (2i + j + 2k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah # = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #

Penjelasan:

Produk salib 2 vektor dikira dengan penentu

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

di mana # <D, e, f> # dan # <G, h, i> # adalah 2 vektor

Di sini, kita ada # veca = <3,2, -3> # dan # vecb = <2,1,2> #

Oleh itu, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + veck | (3,2), (2,1) | #

# = veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# = <7, -12, -1> = vecc #

Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Jadi, # vecc # adalah tegak lurus # veca # dan # vecb #

Modulus # vecc # adalah

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Oleh itu, Vektor unit ialah

# hatc = 1 / sqrt194 <7, -12, -1> #