Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan fokus pada (14,5) dan directrix y = -15?

Jawapan:

Persamaan parabola adalah # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Penjelasan:

Fokus pada #(14,5) #dan directrix adalah # y = -15 #. Vertex sedang di pertengahan jalan

antara fokus dan directrix. Oleh itu, puncak adalah di

# (14, (5-15) / 2) atau (14, -5) #. Bentuk puncak persamaan

parabola adalah # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # menjadi puncak. Di sini

# h = 14 dan k = -5 # Jadi persamaan parabola adalah

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Jarak puncak dari directrix ialah

# d = 15-5 = 10 #, kami tahu # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # atau

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Berikut directrix di bawah

puncak, jadi parabola terbuka ke atas dan # a # adalah positif.

#:. a = 1/40 # Oleh itu persamaan parabola adalah

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Jawapan:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Penjelasan:

# "bentuk standard parabola dalam" warna (biru) "borang diterjemahkan" # adalah.

# • warna (putih) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# "di mana" (h, k) "adalah koordinat puncak" #

# "dan p ialah jarak dari puncak ke fokus" #

# "kerana directrix berada di bawah fokus maka lengkung" #

# "membuka ke atas" #

# "koordinat puncak" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "dan" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (merah) "persamaan parabola" #